配置する点の位置を、線分の一端からの長さで表す。
点の位置を $X$ とすると、 切断後の線分の中で少なくとも1つの長さが $0.7$ より長くなるのは、 $ 0 \lt X \lt 0.3 $ または $ 0.7 \lt X \lt 1 $ のときなので、 求める確率は $0.6$ である。
2点の位置を $X_1, X_2$ とする。 切断後の線分の中で少なくとも1つの長さが $0.5$ より長くなるのは \begin{align} &\text{ (i) } 0 \lt X_1 \lt 0.5 \text{ かつ } 0 \lt X_2 \lt 0.5 \text{ : 確率 } 0.25 \\ &\text{ (ii) } 0 \lt X_1 \lt 0.5 \text{ かつ } 0.5 + X_1 \lt X_2 \lt 1 \text{ : 確率 } 0.125 \\ &\text{ (iii) } 0.5 \lt X_1 \lt 1 \text{ かつ } 0.5 \lt X_2 \lt 1 \text{ : 確率 } 0.25 \\ &\text{ (iv) } 0.5 \lt X_1 \lt 1 \text{ かつ } 0 \lt X_2 \lt X_1 - 0.5 \text{ : 確率 } 0.125 \end{align} のときなので、求める確率は $0.75$ である。