\begin{align} {}_5 \mathrm{C}_2 \left( \frac{1}{3} \right)^2 \left( \frac{2}{3} \right)^3 = \frac{2^4 \cdot 5}{3^5} = \frac{80}{243} \end{align}
表が2回以上連続して出ないのは、 裏裏裏裏、表裏裏裏、裏表裏裏、裏裏表裏、裏裏裏表、表裏表裏、裏表裏表 の7通りであり、これらの確率の和は \begin{align} \left( \frac{2}{3} \right)^4 + 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^3 + 2 \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^2 \left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{2^4 + 2^5 + 2^3}{3^4} = \frac{56}{81} \end{align} である。 よって、求める確率は \begin{align} 1 - \frac{56}{81} = \frac{25}{81} \end{align} である。
コインAを4回投げて1回だけ表が出る確率は \begin{align} 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^3 = \frac{32}{81} \end{align} であり、 コインBを4回投げて1回だけ表が出る確率は \begin{align} 4 \cdot \frac{2}{3} \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^3 = \frac{8}{81} \end{align} である。 よって、求める確率は \begin{align} \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{32}{81}} {\frac{1}{2} \cdot \frac{32}{81} + \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{81}} = \frac{4}{5} \end{align} である。