東京大学 大学院
工学系研究科 共通問題
2021年度 数学3 (主に複素関数論) I

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1.

$M(z)=z$ を整理すると、 \begin{align} (m-1)z(z-1)=0 \end{align} であり、 $m \ne 0$ なので、 $z=0,1$ を得る。 実際、 $M(0)=0, M(1)=1$ である。

2.

\begin{align} \frac{dM(z)}{dz} &= \frac{m(mz-z+1) - mz(m-1)}{(mz-z+1)^2} \\ &= \frac{m}{(mz-z+1)^2} \\ \therefore \ \ \frac{dM(0)}{dz} &= m \end{align}